2018内蒙古事业单位考试：用盈亏思想解决鸡兔同笼问题

　　2018内蒙古事业单位考试数量关系解题技巧：用盈亏思想解决鸡兔同笼问题

　　鸡兔同笼，是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中，然而在公考中，鸡兔同笼问题的思想也会经常被考察到，如何能够快速掌握鸡兔同笼思想，准确的解出鸡兔同笼问题的答案呢，这就要用用到一些盈亏思想在里面了。

　　首先我们来看一道比较经典的鸡兔同笼的问题：笼子里有一些鸡和一些兔子，他们一共有35只头，94只脚，问，鸡和兔子各有多少只?如果按照之前学过的方程法，这道题我们可以把鸡和兔子的数量分别设为x和y，根据头的数量和脚的总数量，我们可以列出一个二元一次方程组：x+y=35;2x+4y=94。去求解这个方程，我们就可以得到最终的答案了。但是其实，要解决鸡兔同笼问题，其实不需要列方程，口算也能解决，这就要结合盈亏思想了。

　　我们可以做一个假设，假设笼子里的35只小动物都是鸡，这样的话，这样的话每只鸡有两只脚，对应的脚的总数应该是70只，但是题目当中告诉我们有94只脚，比我们假设的情况多了94-70=24只脚。为什么会多24只脚呢?这是因为我们刚刚的假设出现了一些问题，我们假设了35只小动物全是鸡，然而事实上还有一部分是兔子为了达到平衡，现在我们用笼子里边的鸡去换兔子，每把一只鸡换成一只兔子，脚的数量就比原来要多4-2=2只故现在总共多了24只脚，意味着多了24÷2= 12只兔子。这样的话，自然而然的鸡的数量就是35-12等于23只了。使用这种方法不需要列方程，只需要在脑子里把这个盈亏的过程稍微的过一下，就能够解出题目，适合在公考当中快速应用。其实如果我们设35只小动物，全部都是兔子，也能够达到相同的目的，如果35只小动物全部都是兔子，由于一只兔子有四只脚对应的脚的总数应该是35×4=140只脚。然而题目当中的条件告诉我们，一共有94只脚比我们刚刚的假设少了46只脚，这同样是因为刚刚我们的假设出现了一些问题。现在为了让头和脚的数量平衡，我们用兔子来换鸡，每把一只兔子换成鸡，脚的数量就会对应的少4-2=2只，现在总共少了46只脚，我们就可以得出鸡的数量应该是46÷2=23只那么相对应的兔子的数量就是35-23=12只了。这就是用盈亏思想解决鸡兔同笼的问题。

　　然而还有一些题，即使是题目当中没有出现鸡和兔子，也是属于鸡兔同笼类型题目的，也可以用这样的思想去解决。这样的题一般都有以下特征：题目当中存在两种事物(相当于鸡和兔子)，两个属性(相当于头和脚)，给出指标数(对于兔子来说每有一只头就有四只脚，对于鸡来说每有一只头就有两只脚)和指标总数(鸡和兔子的总量)，求数量。你如说这道题：

　　小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题?

　　如果我们用同样的方法来做，我们可以假设他做对了10道题，那么应得10×10=100(分)，而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少10+5=15(分)，所以他做错的题目应该是30÷15=2道，那么对的题目自然而然应该是10-2=8道。