2018年上海事业单位工程问题之交替合作

一、多者交替合作问题模型

　　一项工程如果交给甲乙两个人同时开工、共同完成，属于多者合作问题；而如果一项工程交给甲乙两个人合作，但不同时工作而是采用轮流工作的形式，则为我们接下来要介绍给考生的交替合作问题。

　　例：一项工程，甲单独完成需要12小时，乙单独完成需要15小时，现在甲乙两人合作，采用甲工作1小时，乙工作1小时，甲再工作1小时，乙又工作1小时……如此轮流工作下去，问这项工程共用时多久完工?

　　二、多者交替合作问题解决方法

　　以上述例题为例，考虑到已知条件中没有工作总量，也没有甲乙的效率，所以将工作总量设成甲乙单独完工时间的公倍数，这样求得的甲乙效率均为整数。可以设工作总量为60，则甲的效率为5，乙的效率为4，交替合作的过程是甲乙各工作一小时，如此循环往复直至完工，因此我们可以将甲乙各工作一小时看做一个工作周期，于是一个周期内完工5+4=9，用60÷9=6……6，即甲乙合作6个周期后，还剩6份工作量，这6份工作量，从甲开始分配，甲做一个小时完成5份，剩下一份让乙继续工作小时，至此完工。所以整项工程，共用2x6+1+=13.25小时完工。

　　通过这道交替合作的例题，我们不难发现，交替合作依然是一项工程或者一项工作任务交给各方合作完成，但是合作各方并不同时工作，而是轮流工作；在解决交替合作问题时，我们通过找到合作各方一个循环周期的工作量，用总量÷循环周期工作量，可求大概交替合作几个周期能够完工。不过上海华图需要各位考生注意的是，真题中往往并不是合作几个完整的周期就恰好完工了，而是像我们给出的上述例题一样，在合作各方交替合作几个完整周期后，还有剩余工作量，此时需要注意的是剩余工作量的分配。考虑周全，方可正确求解交替合作问题。