2013天津事业单位行测备考之四则运算
核心知识
1.奇偶运算基本法则
奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;偶数±奇数=奇数。
2.倍数关系核心判定特征
如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a是m的倍数，b是n的倍数。
如果x=mny(m，n互质)，则x是m的倍数，y是n的倍数。
如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a±b应该是m±n的倍数。
3.乘法与因式分解公式
正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc;
逆向乘法分配律(又叫“提取公因式法”)：ac+bc=(a+b)c;
平方差：a2-b2=(a-b)(a+b);
完全平方和/差：(a±b)2=a2±2ab+b2;
立方和/差：a3±b3=(a±b)(a2?ab+b2);
完全立方和/差：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3。
4.裂项求和法
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解(裂项)如：
(1)1n(n+1)=1n-1n+1
(2)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)
(3)1n(n+1)(n+2)=12[1n(n+1)-1(n+1)(n+2)]
(4)1a+b=1a-b(a-b)(a>0，b>0且a≠b)
(5)kn×(n-k)=1n-k-1n
典型真题
【例1】 下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零。则下列选项中，一定能同时被2、3、5整除的数是()。
A. XXXYXXB. XYXYXYC. XYYXYYD. XYYXYX
【答案】 B
【解析】 一个数能同时被2、3、5整除，则这个数也能被30整除，所以这个六位数的末尾为0。同时，该数前五位数字的和应该能被3整除。题目已告诉我们Y为0，则该数的末尾为Y，而前五位数应包含3个X和2个Y，故选B。
【例2】 四个数212、313、414、515，最大的是()。
A. 212B. 313C. 414D. 515
【答案】 B
【解析】 本题底数不同，且指数也不同，应化为同指数比较。但本题可先用排除法，212=414 ，故排除A、C，实际只用比较B、D的大小，313=(35)115>(53)115=515,B项正确。
【例3】 10和1000之间有多少个数是4的倍数?()
A. 246B. 248C. 250D. 252
【答案】 B
【解析】 1000个数以内有1000÷4=250个数能被4整除，减去10以下的两个能被4整除的数，则10～1000之间有248个数能被4整除，答案为B。
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